빛의 간섭 및 회절
목적
레이저(Laser)를 이용하여 빛의 특성인 회절과 간섭현상을 컴퓨터 인터페이스를 통하여 정밀하게 관찰하고, 영(Young)의 이중슬릿, 다중슬릿, 격자(Grating)실험 등을 통하여 빛의 파장측정방법 및 격자수 측정 등의 방법을 이해한다.
원 리
1801년 토마스 영(Tomas Young)은 빛의 파동성을 보여주는 간섭효과를 발견하여 빛의 파동설을 세웠다. 간섭이란 두 개의 파동이 서로 중첩되어 어떤 공간에 에너지가 균일하게 분포되지 않고, 어느 점에서는 극대가 되고 다른 점에서는 극소가 되는 현상을 말한다. 간섭을 일으키기 위해서는 두 개 이상의 파동이 같은 속도, 진동수, 파장 및 상대적 위상이 일정하게 유지되어야 한다.
단일광원으로부터 나오는 빛을 서로 가까이 위치한 두개의 슬릿에 조사해보자. 만약 빛이 아주작은 입자 -뉴튼은 '미립자(corpuscles)'라 표현하였다- 로 구성되어 있다면 슬릿뒤에 위치한 스크린 상에는 두개의 밝은 라인이 보여야 할 것이다. 그러나 영은 여러개의 밝은 라인을 관찰하였고 이 결과를 파동의 간섭 현상으로 설명할수 있었다. 회절때문에 파동은 두개의 작은 슬릿을 통과하여 슬릿의 모서리로 부터 퍼져나간다. 이것은 두개의 돌을 연못에 던질때 일어나는 물결의 간섭무늬와 같다.
일반적으로 슬릿사이의 거리는 슬릿과 스크린(회절무늬가 관측되는) 간의 거리에 비해 매우 작다. 슬릿의 모서리로 부터 빛은 순전히 평행하다. 한쪽 슬릿을 통과한 빛의 광로거리와 다른 슬릿을 통과한 빛의 광로거리 차가 파장의 정수배 일때 스크린 상에는 보강간섭 (Constructive Interference)이 일어난다. 상쇄간섭(Destructive Interference)은 두 빛의 광로차가 반파장의 정수배일때 일어난다.
(1) 단일슬릿에 의한 회절
[그림1] 단일슬릿에 의한 회절
회절이란 빛이 모서리에서 휘거나 번져나가는 현상을 말한다. 수면파나 호이겐스의 원리로부터 아는바와 같이 슬릿을 통과한 파동들은 모든 방향으로 퍼져나간다. [그림1](a)와 같이 직진하는 광선들을 생각하면 이들은 모두 같은 위상에 있으므로 스크린의 중앙에 밝은점(중앙 제1극대)을 만들것이다. (b)에서는 슬릿안의 제일 윗점과 제일 밑점을 지나는 빛들이 정확히 한파장 λ만큼 차이가 나는 경우이다. 이 경우에는 슬릿의 중심을 지나는 빛과 밑점을 떠나는 빛과는 반파장의 위상차이를 갖게된다. 이 두 빛들은 정확히 반대의 위상에 있으므로 소멸간섭을 일으키게 될 것이다. 똑같은 이치에 의하여 밑점에서 약간 떨어진점을 출발하는 빛과 중심에서 약간 떨어진 점을 지나는 빛들도 서로 소멸간섭을 하게된다. 이렇게하여 슬릿의 상반부를 지나는 빛들과 하반부를 지나는 빛들은 대칭적으로 서로 소멸간섭을 하게된다. 즉,
[그림2] 회절무늬의 세기 |
b sinθ= λ-------(1) [제1 극소점]
(c)와 같이 슬릿의 밑점과 윗점의 경로차가 3λ/2 인 경우도 똑같은 설명에 의해
b sinθ= 3λ/2 ----(2) [제2 극대점]
이 될 것이다. (d)의 경우는 2차 극소점이 되고 따라서 극소가 일어나는 조건은 다음과 같다.
b sinθ= n λ (n=1,2,…) ---(3) [극소]
n=0인 경우는 극소가 아니라 가장 큰 극대가 된다.
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(2) 이중슬릿- 영(Young)의 간섭실험
[그림3] 이중슬릿에 의한 빛의 간섭 |
[그림3]에서와 같이 두 개의 슬릿 S1, S2에서 나온 빛의 간섭을 생각해 본다. 슬릿을 통과한 광선은 회절하여 두 개의 구면파가 서로 겹쳐서 진행한다. 입사광선이 단색광이면 이 두파가 스크린 위에 도달할 때(P) 그 위상차에 의하여 밝고 어두운 간섭무늬를 만들게 된다.
dsinθ=nλ (n=0,1,2,…) ---------(3) [극대]
dsinθ=(n+1/2)λ (n=0,1,2,…) ---(4) [극소]
sinθ=x/√(D2+x2)
이 되므로 실험에서 우리는 D와 x를 측정하여 레이저 빛의 파장 λ를 구할 수 있다.
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[그림4] 이중슬릿에 의한 Fraunhofer 회절 무늬
(3) 다중슬릿에 의한 회절
다중슬릿(회절격자)에 의한 빛의 회절은 영의 이중슬릿 실험분석과 유사하다. 이 회절격자는 스펙트럼을 연구하는 데 간단하고 가장 유용한 기구이다. 이 격자는 잘 닦여진 반사나 전송면 위에 균일하게 간격을 둔 미소평행선인 그릿(grid)으로 이루어져 있는데, 요셉 프라운호퍼(1787∼1826)에 의해 광범위하게 사용되었다. 오늘날 보통 1센치당 10,000개 정도의 선을 가지는 격자들이 흔히 사용되고 있으며 빛의 파장을 정확히 측정하는데 사용되고 있다.
[그림5] 다중슬릿에 의한 회절 |
[그림5]에서 보는 바와 같이 평행광선이 회절격자에 입사된다고 가정하자. 또, 슬릿의 폭이 충분히 좁기 때문에 각각의 슬릿은 격자뒤의 먼곳에 있는 스크린을 넓은각도 범위에서 비춰주고 있다고 가정하여 간섭이 다른 모든 슬릿으로부터의 빛들과 일어난다고 하자. 각각의 슬릿에서 직진하는 (θ=0)빛들은 서로 보강 간섭을 일으켜 중앙에 밝은 반점을 만들게 된다.인접한 슬릿들로부터 빛들의 광로차가 정확히 파장의 정수배, 즉 ,△ℓ=nλ(n은 정수)를 만족하는 값 θ에서도 보강간섭이 생긴다. (직관적으로 보면, 파동이 서로 정수배가 되지 않으면 서로 상쇄되어 어중간한 강도를 가질것이다.)
d sinθ= nλ (n=0,1,2,…)--------(5) [보강간섭]
d sinθ= (n+1/2)λ (n=0,1,2,…)---(6) [상쇄간섭] |
이 식을 격자공식이라 하고 n을 무늬의 차수(order)라고 부른다. 이것은 이중슬릿의 경우와 똑같다. 그러나 이중슬릿과 다중슬릿의 회절무늬 사이에는 중요한 차이가 있다. 슬릿의 수가 많아 질수록 극대는 더 예리하고 더 좁다. 즉, 격자의 선의 수가 많으면 많을수록 극대값은 예리하게 되고 더욱 정확한 빛의 파장을 측정할 수 있다.
위의 격자공식에서 θ가 90°를 넘을 수가 없으므로 가장 높은 차수는
nmax = d/λ
로 표시된다. 따라서 격자공간, d 가 좀더 큰 격자는 작은 격자보다 더 많은 차수를 발생시킨다. 즉, 스크린 상에서 더 많은 무늬를 관찰할 수 있다.
입사광이 빛의 여러가지 다른 파장을 포함한다면(백색광원의 경우) 이것을 다색성원이라 한다. 회절격자에 의해 각 파장은 각 차수내의 각에서 상을 형성하고 구성 성분 파장으로 분포시킴으로써 스펙트럼을 형성하게 될것이다.
3. 기구 및 장치
(1) 컴퓨터 및 인터페이스 장치
(2) 다이오드레이저 (파장:630-680nm, 출력<5mW, Type:Class ⅢA), 아답타(DC 3V)
(3) 베이스(100㎝)
(4) 랩잭(Lab jack)
(5) 회전센서(Rotary Motion Sensor)
(6) 광센서(Light Sensor)
(7) 조리개 받침대(Aperture Bracket)
(8) 직선변환대(Linear Translator)
(9) 회절슬릿 1개
(10) 회절격자(Diffraction Grating; 300, 600Lines/mm 2종)
(11) CD-ROM 조각 (option)
4. 방법
1) 장치의 셋업
(1) 직선변환대의 조립은 [그림6]와 같다. 톱니막대를 회전센서에 끼우고 직선변환대에 2개의 나사로 고정한다.
[그림6] 회전센서의 설치 |
 [그림7] 광센서의 설치 |
(2) 다음, [그림7]과 같이 광센서를 조리개받침대(Aperture Bracket)에 올려놓고 밑에서 나사막대로 조여 고정하고 딘커넥터에 연결한다.
(3) 고정된 광센서 계의 나사막대를 다시 회전센서의 홀더에 끼우고 고정나사로 조여준다. (☞ 위의 (1)~(3) 조립 과정은 이미 되어 있을수 있다)
(4) [그림8]와 같이 다이오드 레이저(어덥터 DC3V 연결), 회절판을 베이스 위에 올려놓고 레이저 - 회절판 - 조리개원판 스크린(광센서)의 순으로 장치를 구성한다.
[그림8] 회절실험장치 구성도
[그림9] 조리개원판 상의 회절무늬 |
[조리개 원판의 구성]
(1) 조리개구멍 폭
①0.1mm ②0.2mm ③0.3mm ④0.5mm ⑤1.0mm ⑥1.5mm
(2) 원형구멍
①투과율 10% (작은구멍 직경=0.25mm), ②직경 7mm ③없음 |
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[그림10] 회절판과 회절격자 |
[회절판의 구성]
(1) 단일슬릿
① 슬릿폭(a)= 0.02, 0.04, 0.08, 0.16 mm
② 가변슬릿: 슬릿폭 a= 0.02~0.20mm 연속가변
(2) 이중슬릿
① 폭/간격(a/d)= 0.04/0.25, 0.04/0.50, 0.08/0.25, 0.08/0.50
② 이중가변슬릿 (a= 0.04mm로 일정)
슬릿간격 d=0.125~0.75 mm 연속가변 |
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(5) 레이저를 켠 다음, 조리개 원판을 돌려서 2번을 선택하고 [그림9]와 같이 회절판이 없을 때(회절무늬 없을때) 빛이 조리개 구멍의 중앙에 오는가 확인해 본다.
(6) 빛이 회절판의 첫번째 단일슬릿 에 정확히 입사하여 조리개받침대에 나타나는 회절무늬가 중앙에서 수평이 되도록 회절판을 돌려서 위치를 잘 조절한다.
(7) 회절판으로부터 조리게 원판까지의 거리 D를 측정 (실험받침대에 붙어있는 자를 이용)하여 기록해 둔다.
(8) 장비의 셋업이 끝나면 실험실을 암실상태로 만든다.(컴퓨터가 켜있으므로 그렇게 어둡지는 않을것이다)
| [주의] 레이저빛을 직접 쳐다보면 눈이 상하게 될 염려가 있으므로 직접 들여다 보지말것! 또, 반사된 레이저 빛의 세기도 강하므로 잘못해서 남의 눈에 비치지 않도록 주의한다. |
2) 컴퓨터의 셋업과 데이타저장
[그림11] 센서의 셋업 |
(1) 인터페이스 전원을 켠 다음 컴퓨터를 켜고 데이터스튜디오 프로그램을 실행한다.
(2) 회전센서의 딘 플러그(노랑색, 흑색)를 순서대로 채널1, 2에 연결하고, 광센서의 딘 플러그를 채널A에 연결한다.
(3) 프로그램 셋업 윈도우에서도 회전센서와 광센서를 설치한다.
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회전센서 설정에서 Division/Rotation(1회전당 분해능) 360, 1440 중 1440을 선택 (회전센서는 직선거리를 0.055mm 까지 정밀하게 측정) 하고 샘플링속도는 20Hz 정도로 설정한다.
(4) 그래프아이콘을 광센서로 끌어가서 그래프윈도우를 띄운 다음 수직축은 채널A (광센서에 의한 빛의강도), 수평축은 채널1(회전센서에 의한 직선거리 표시)을 선택한다.
[그림12] 광센서 외관 |
(5) 광센서는 아래와 같이 이득(Gain)스위치에 의해 그 감도를 조절할수 있는데 100×정도로 설정하면 된다. ☞ 프로그램의 광센서 눈금보정에서 프로그램에 의한 이득 설정은 굳이 할 필요가 없다.
* 이득스위치
| Gain |
Max Lux |
| 1× |
500 lux |
| 10× |
50 lux |
| 100× |
5 lux |
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| [참고] 광센서의 센서소자는 전기적으로 안정된 Si PIN 포토다이오드로 구성되어 있으며 320nm~1100nm의 넓은 응답특성을 갖는다. |
(6) 시작버튼 
을 눌러 데이터 저장을 시작하고 직선변환대 및 광센서가 흔들리지 않도록 천천히 회절무늬를 왼쪽에서 오른쪽으로 스캔한다.
(7) 스캔이 다 끝나면 정지 
하여 데이타 저장을 끝내고 그래프윈도우에서 오토스케일 (Autoscale) 
을 누른다. (아래 [그림13]의 그래프는 우리가 하는 실험에서 실제로 나타나는 그래프)
[그림13] 단일슬릿에의한 회절패턴 |
(8) 회절무늬가 모니터상에 잘 나타나는가? 그래프가 매끄럽지 않다면 스캔중 흔들림에 의한 오차가 될 수 있으므로 다시 위의 과정을 반복하여 실험한다.
(9) 스마트커서  를 이용하여 중앙극대로 부터 제1극소점 까지의 거리 x를 측정하여 데이타를 기록하고 빛의 파장 λ를 계산해본다.
(10) 회절판을 돌려가며 차례대로 단일슬릿에 대한 실험을 반복하고 결과 보고서에 단일슬릿 A,B,C,D 에 대한 회절패턴 그래프를 붙이고 서로 비교해 보자. 단일 가변슬릿에서 폭(a)이 커질수록 회절무늬는 어떤 변화를 나타내는가?
(11) 빛이 연속 가변슬릿을 통과하고 슬릿을 서서히 돌릴때 회절무늬는 어떤 변화를 나타내는가?
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(12) 다음, 빛이 첫번째 이중슬릿에 입사 되도록 회절판을 돌려서 잘 맞추고 위의 과정과 같이 실험을 반복하고 회절패턴 데이터 그래프를 얻는다.
(13) 첫번째 밝은점(n=1)에서 슬릿-상의거리 D와 스크린의 중앙극대로 부터의 제2극대 거리(x2)를 측정하고, 제3극대(n=3)의 위치에서 x3 를 스마트커서를 이용하여 측정하고 데이터를 기록한다.
(14) 다른 이중슬릿에 대해서도 위와 마찬가지로 실험하여 보고 공식으로부터 빛의 파장 λ를 구한 뒤 원래 빛의 파장값과 비교해 본다. 또한 빛이 이중 가변슬릿(슬릿간 거리가 연속적으로 변화)을 통과하고 슬릿을 서서히 돌릴때 회절패턴은 어떤 변화를 보이는가?
[그림14] 격자를 이용한 빛의 파장측정
(15) 회절판을 떼어내고 [그림14]와 같이 300(Lines/mm) 회절격자(Diffraction Grating)로 교체(격자용 지지대에 격자를 부착)하고 반대쪽에는 스크린 홀더위에 스크린을 설치한다. 격자에 의한 회절극대점이 스크린상에 수평으로 잘 표시되도록 격자를 돌려서 잘 맞추고 베이스 상에서 격자, 스크린의 위치를 읽기 좋은 곳에 잘 위치하도록 한다. (회절격자는 지문이 묻지 않도록, 깨지지 않도록 주의)
(16) 격자와 스크린의 거리(D)를 측정하고 중앙극대와 제1차 극대 사이의 거리 x를 측정하여 sinθ를 계산하고 빛의 파장 λ를 계산한다.
또, 600(Lines/mm) 격자에 대해서도 위의 실험을 반복하고 빛의 파장을 계산하여 위의 실험과 일치하는가 알아본다.
5. 참 고
(1) Light Intensity in Double-Slit and Single-Slit Diffraction Patterns(pdf 파일)
(2) 레이저(Laser)란 무엇인가?
(3) 레이저 다이오드(Laser Diode)와 광 검출기(Photometer)
(4) Single-Slit / Double-Slit (Java-Applets; Diffraction Demo)