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일반물리학실험 - 오차론 & 버니어켈리퍼스

랜이 Rangee 2010. 3. 14. 16:20


<사전보고서>

오차론 & 버니어켈리퍼스

1.     오차론

è  오차 : 측정값 M과 참값(True Value) T의 차 x이다.

(=절대오차)  M – T = ± x

1)     계통오차

외계오차 : 측정 시 온도나 습도와 같은 이미 알려진 기타 영향으로 생기는 오차.

기계오차 : 사용된 기계의 부정확성으로 인한 오차.

개인오차 : 측정하는 개인의 선입관으로 인한 오차.

2)     우발오차 : 한가지 실험의 반복 측정에서 측정값의 변동으로 인한 오차.

측정 횟수를 늘려 오차의 분포를 살펴 최확값(most provable value)을 구한다.

또한 그 최확값이 어느 정도의 시뇌도를 갖는가를 계산한다. -> 평균값

정밀도에 영향을 받으며 유효숫자로 표시한다.

3)     과실오차 : 측정자가 측정기계 or 기구를 잘못 사용하거나, 눈금을 잘못 읽거나 또는 계산을 틀리게 해서 생기는 오차이다.

è  상대오차 및 백분율오차 ( Relative Error & Percentage Error )

상대오차나 백분율오차로 측정값의 정밀도(precision)를 계산한다.

1)     상대오차 : 오차의 참값에 대한 비

XR = x/T . 그러나 실제 계산에서는 T를 알 수가 없으므로, 측정값으로 대체한다.

∴ XR = x/T ≒ x/M

2)     백분율오차 : 오차의 참값에 대한 비의 백분율

XP = XR * 100% = x/M * 100%

è  유효숫자 & 정밀도

1)     유효숫자 : 측정값에 오차가 최소로 포함될 수 있는 자리까지의 숫자. 이것이 몇 개 인가를 유효숫자의 자리라 한다. 직접 측정에서 측정값을 정할 때 가장 확실한 자리보다 한자리 더 읽어서 정하는 것이 오차를 최소로 줄이는 수단 중의 하나이다. 유효숫자가 많을수록 정밀도가 높아진다.

2)     정밀도 : 실험에서 재현성의 척돌 반보 측정한 값이 어느 정도 일치하는가를 나타내는 양이다. 정밀도는 유효숫자의 자릿수, 절대값의 크기에 영향을 받는다.

è  오차함수

가우스의 오차함수 : 경험적 사실에서 어떤 양을 무한히 반복해서 측정할 때 생기는 우발적이 오차는 다음과 같은 성질을 갖는다.

1)     오차의 절대치가 작을수록 오차가 일어날 확률은 크다.

2)     같은 크기의 양음의 오차가 일어날 확률은 같다.

3)     오차가 일어날 확률은 1이다.

y = f(x)

∫f(x)dx (-a ~ +a) = 2∫f(x)dx (0 ~ a)= 1

확률오차 Sp = ±0.703√(∑δ²)/(n-1)        ( 0.703 = 10회 측정 확률계수 )

편차 δ = M - M (실험값 - 평균값)

 

 2.     버니어 캘리퍼스 ( Vernier Callipers )

è  부척(Vernier) : 주척의 부수적인 척도를 제공해서 우수리를 정확하게 읽을 수 있도록 하는 주척에 부수된 장치를 말한다 (주척 = 본척)

è  사용목적 : 원형으로 된 것의 지름, 원통의 안지름 등을 측정하는데 주로 사용됨.

è  특징 : 읽을 수 있는 최소 수치 = 1/20

(버니어 : 19/20    1– 19/20 = 1/20 = 0.05 : 한 눈금자)

è  사용방법

1)     조정나사를 풀고 아무것도 놓지 않은 상태에서 영점을 읽는다.

2)     측정물의 모양에 따라 알맞은 위치에 놓은 후 물체에 손상이 가지 않을 정도로 최대한 맞춘다.

3)     주척 위의 눈금을 버니어를 사용해 읽는다.

보통 한눈금의 크기 : 주척 = 1㎜ 부척 = 0.05

è  읽는 법

1)     버니어의 “0”이 본척의 11~12 사이에 있으니 11㎜부터 읽는다.

2)     버니어와 본척의 눈금이 일치하는 곳을 찾는다.

3)     11 + 0.55 = 11.55

 



<결과보고서


*결론 및 토의

1~4번 까지의 오차범위는 참 마음에 든다.(계산하는게 귀찮아서 엑셀의 힘을 빌렸지만!)

5,6,7번은 닳아서 그런지 측정이 어려웠는데, 그것이 곧바로 오차에 나타나버렸다.

표본표준편차를 구하면서 까먹은 것도 다시 되새기게 되었다.

모집단표준편차 = √(∑δ²)/n

표본표준편차 = √(∑δ²)/(n-1)

 

*참고문헌

일반물리학실험


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